这一期为大家带来的是一道来自于2019年5月TZ2的Mathematics HL P1 Section A的一道经典的Inegration by substitution的题目。分值为5分，难度系数为⭐⭐☆☆☆ 

（建议用时：5分钟）

题目精析

根据题干可知，这是一道关于换元积分法（Integration by substitution）的考题，主要考察考生对换元积分法以及三角函数特殊性质的熟悉程度。

熟记三角函数的Pythagorean identities，或查找Math Formulae booklet，这道5分题目你就能轻松拿下！

首先，通过题目中的

可算出

将du替换dx，u替换sinx，代入原式子便能得到：

解到这里你可能会诧异。诶？怎么还有个cosx没有消掉？而且还是2次方？

每次看到2倍数次方的cosx（或者sinx），我们就要想到Pythagorean identites中的

公式。这公式不难记忆，但却深受IB出题官的深爱。我们再通过以下一顿操作后，就能用u来替换掉式子中的cosx了。

所以题目就变成了

这样一个很简单、基础，直接可以积分的式子了。

再将式子拆分成两个terms相加减的形式，并分别进行积分：

式子末尾的+c千万不要忘记！多少人都曾因它丢掉1分:(

最后一步，再将sinx替换掉式子中所有u：

大功告成。

总结

IB考卷中的有关Integration by substitution的题大多会很直接地将你需要替换的元给你，所以难度都不是很大。

但这就真的意味这类题都是送分题吗？

并不一定。

这道题目在考查我们积分换元法的同时还考查了我们对三角函数的公式的理解。所以，学会融会贯通是很重要的！